Для теста: соединить сахар, соль, 1 стакан муки полстакана теплой воды и молока. Все перемешать, накрыть и убрать в теплое место на 15 минут. К опаре добавить 3 ст. л. оливкового масла, одно яйцо, всю оставшуюся муку и замесить тесто, оно не должно прилипать к рукам. Накрыть полотенцем и убрать в теплое место на 60-90 минут.
Для начинки: предварительно замочить на ночь грибы. На оливковом масле обжарить до мягкости лук, добавить грибы и жарить, помешивая, 15 минут. К грибам добавить морковь, обжаривать в течении 5 минут. Посолить и поперчить, добавить нашинкованную капусту и готовить под крышкой, помешивая, до готовности капусты. Она должна быть мягкой. За пять минут до готовности добавить нарезанные консервированные томаты и тщательно перемешать.
Тесто разделить на 2 части раскатать пласты толщиной около 1 см. На каждый пласт выложить по половине начинки.
Защипнуть и перенести швом вниз на застеленный пергаментом противень. Накрыть и дать постоять 30 минут. Смазать взбитым желтком кулебяки, вилкой сделать отверстия для пара и отправить, в разогретую до 180°C, духовку на 40 минут.